Thực đơn
Bộ_ba_số_Pythagore Tính chất sơ cấpTrong một bộ ba Pythagoras nguyên thủy, ký hiệu:
Hai cạnh góc vuông: m 2 − n 2 {\displaystyle m^{2}-n^{2}} và 2 m n {\displaystyle 2mn} là 2 cạnh góc vuông a,b; trong đó 2 m n {\displaystyle 2mn} là cạnh góc vuông chẵn. c = m 2 + n 2 {\displaystyle c=m^{2}+n^{2}} là cạnh huyền.Giả sử c = m 2 + n 2 {\displaystyle c=m^{2}+n^{2}} có ước nguyên tố p có dạng 4k+3, suy ra:
m 2 {\displaystyle m^{2}} đồng dư với − n 2 {\displaystyle -n^{2}} mod p.Suy ra m 2 ( 2 k + 1 ) {\displaystyle m^{2(2k+1)}} đồng dư với − n 2 ( 2 k + 1 ) {\displaystyle -n^{2(2k+1)}} mod p.Suy ra m p − 1 {\displaystyle m^{p-1}} đồng dư với − n p − 1 {\displaystyle -n^{p-1}} mod p.Do m,n nguyên tố cùng nhau, do đó chúng đều không chia hết cho p.Suy ra, theo định lý Fermat nhỏ m p − 1 {\displaystyle m^{p-1}} đồng dư với 1 mod p, và − n p − 1 {\displaystyle -n^{p-1}} đồng dư với -1 mod p.Suy ra 1+1 chia hết cho p, vô lý vì p có dạng 4k+3.
Mặt khác c lẻ do đó p lẻ. Tóm lại p chỉ có dạng 4k+1.
Thực đơn
Bộ_ba_số_Pythagore Tính chất sơ cấpLiên quan
Bộ ba số Pythagoras Bộ ba mã di truyền Bộ ba kỳ dị (phim truyền hình) Bộ ba trời giáng: Câu chuyện ở Arcadia Bộ ba quái nhân Bộ ba bất khả thi Bộ ba con tàu hạng Olympic Bộ ba Dân ủy Nội vụ Bộ ba B Bộ Bao (勹)Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Bộ_ba_số_Pythagore